Matruşka bebekleri ve fizik

Matruşka bebeklerini bilirsiniz. Birinin içini açtığınızda içinde daha küçük boyutlusunu bulursunuz. Sonra onu da açıp daha da küçüğünü, sonra daha da küçüğünü, … Böyle gider. Bu bebekler fizikte faz geçişlerini ve daha birçok olayı anlamak için kullanılan bir teknik ile benzerlik gösteriyor. Bu tekniğin adı renormalizasyon grubu.

Bir sistemin fiziksel özelliklerini anlamak için o sistem hakkında ne kadar detay bilmemize gerek var? Mesela bir çaydanlık suyun ocaktan gelen sıcaklığa tepkisini anlamak için hidrojen ve oksijen atomlarının, hatta bu atomlar içinde dönen proton ve elektronların nasıl davrandığını göz önüne almamız gerekiyor mu? Bu detaylar fiziksel sistemler için değişik uzunluk ve enerji ölçülerine denk geliyor. Renormalizasyon grubu da fiziksel sistemlerin değişik ölçülerde nasıl davrandığını anlamamızı sağlayan bir metot. Fizikte renormalizasyon grubunun kullanıldığı iki önemli yer var: Faz değişimlerinde kritik noktaları anlamak ve parçacık fiziği. Bir parçacık fizikçi olarak bu teknik benim çalışmalarım için çok önemli tabii ki. Ama bu köşemde faz geçişlerinden bahsedeyim.

FAZ GEÇİŞLERİ

Faz geçişlerini günlük hayatımızda sürekli görüyoruz: suyun buharlaşması veya donması bir faz geçişi. Su, bazı metalik materyaller, hatta biyolojik sistemler ve diğer birçok sistemde gözlenen çeşitli türlerde faz geçişleri evrensellik sınıfları dediğimiz kategorilere ayrılırlar. Bu sınıflar sistemdeki iletkenlik, esneklik gibi fiziksel özelliklerin sıcaklık gibi termodinamik niceliklere nasıl bağlı olduklarına göre belirleniyor. Faz geçişi kendi başına çok ilginç bir fiziksel olay. Birbirinden çok farklı sistemlerin faz geçişi sırasında belli sınıflara koyulabilecek kadar benzer özellikler göstermesi fizikçiler için daha da ilginç bir olay. Düşünün, bu sistemleri oluşturan yapılar hidrojen, oksijen, karbon gibi çok farklı atomlar ya da çok karmaşık moleküllerden oluşan yağ tanecikleri dahi olabilir, ama faz geçişine uğrarken benzer fiziksel özellikler gösteriyorlar!

İnsanlar var olduğundan beri muhakkak ki gözlemlemiş olduğumuz faz geçişlerini fizikçilerin teorik olarak anlayabilmesi çok yeni. 1960’ların sonunda ABD’li fizikçi Leo Kadanoff faz geçişlerinde evrensellik sınıflarını renormalizayon grubunu kullanarak açıklaması ile bu alanda bir çığır açıldı. Kadanoff’un bu çalışması Ising Modeli denen, spin denen bir dönme özelliği olan parçacıklardan oluşan ve elektromanyetik alan ile etkileşen bir sistem üzerineydi. Ama onun yerine ben size biraz daha gündelik hayattan bir benzetme vereyim. 50 katlı bir gökdelen düşünün. Her katta 4 daire olsun. Her dairede bir kişi yaşıyor, yani gökdelende yaşayan 200 kişi var. Bu kişiler mutlu ya da üzgün olabilir. Başka özellikleri de vardır, ama bizi ilgilendiren mutlu ya da üzgün olmaları. Her bir kişi sadece en yakın komşusu ile etkileşime geçebilir; iki en yakın komşunun aynı anda mutlu veya üzgün olması tercih edilen bir durum. Biri mutlu biri üzgünse bu bir gerginlik yaratıyor komşulukta. Diyelim ki bir kişinin mutlu ya da üzgün olması sıcaklık ile de değişiyor. Eğer 200 kişinin 100’ü mutlu 100’ü üzgün ise gökdelenin ortalama mutluluk seviyesi sıfır. Eğer gökdelen sakinleri günlerine rastgele olarak mutlu ya da üzgün olarak başlarlarsa, gün içinde sıcaklık değiştikçe gökdelenin ortalama mutluluk seviyesi nasıl değişir?
Yukarıdaki örnek faz geçişine uğrayabilecek bir sistem. Mutluluk seviyesi etkileşimleri bir kişiden o kişinin komşusuna, ordan bütün kata ve de gökdelene yayılabilir ve birden bire bütün gökdelen sakinleri mutlu olabilir. Şimdi sadece 200 kişi yerine bu gökdelende 2 milyon kişi yaşadığını düşünün. Kadanoff’un bize gösterdiği şu: Bu faz geçişini anlamak için tek tek insanların nasıl hissettiğini bilmemiz gerekmiyor. Katların ortalama mutluluğuna, hatta iki katı, on katı, vs birleştirip onların ortalamasına bakmak mutluluğa olan faz geçişini anlamamız için yeterli. Bir diğer önemli nokta da bu faz geçişi, mesela, manyetik alan altında dönen elektronların uğrayacağı faz geçişi ile aynı evrensellik sınıfında!