Müziğin arkasındaki fizik

Prof. Dr. Sertaç Öztürk - @Sertac_Oztrk

“Evrenin gizemini anlamak istiyorsanız, enerji, frekans ve titreşim cinsinden düşünün,” der Nikola Tesla. Ancak modern fizik sayesinde biliyoruz ki, evrenin gizemini anlamak için parçacıklar ve alanlar cinsinden düşünmemiz gerekir. Tesla’nın yorumuna benzer şekilde, “Müziğin fiziğini anlamak istiyorsanız, frekans ve titreşim cinsinden düşünün,” demek oldukça doğru olur. Bu hafta, müzik notalarının arkasındaki tarihe ve fiziğe değinmek istiyorum.

Müzik notalarının ve teorisinin doğuşu 2500 yıl öncesine dayanır. Antik Yunan’da, her şeyin nedeni ve kökeni olarak görülen “arkhe”nin ne olduğu merak konusuydu. Bazı filozoflar arkheyi maddesel tözler olarak öngörürken, Pisagor için arkhe sayılar ve matematikti. Düzen ve doğadaki armoni ancak matematikle var olabilirdi ve açıklanabilirdi. Matematiği felsefesinin temeli yapan Pisagor, bir demirci atölyesinin yanından geçerken çıkan seslerin dikkatini çeker. Demircinin metale vurduğu çekiç darbeleri bazen uyumlu ve kulağa hoş gelen sesler çıkarırken, bazen bu armoninin kaybolduğunu fark eder. Neden bazı sesler uyumlu iken bazıları uyumsuzdur? Her şeyi matematikle açıklamak isteyen Pisagor için bu, muhteşem bir sorudur. Hemen cevabın peşine düşer ve iki önemli şey fark eder.

İlk fark ettiği, 1/2 oranındaki demir çubukların çıkardıkları seslerin o kadar uyumlu olduğudur ki, bu sesler neredeyse aynı gibidir. Yani 100 cm ile 50 cm uzunluğundaki demir çubuklardan çıkan sesler neredeyse aynıdır. İkinci fark ettiği uyum ise 2/3 oranıdır. Örneğin, 60 cm uzunluğundaki bir demir çubuk ile 90 cm uzunluğundaki bir demir çubuk uyumlu sesler çıkarır. Bundan yola çıkan Pisagor, 100 cm uzunluğunda bir demir parçası düşünür ve oranla uzunluklarını 1.5 (3/2) kat artırır: 100 cm, 150 cm, 225 cm, 338 cm, 506 cm, 759 cm, 1139 cm, 1709 cm, 2563 cm, 3844 cm, 5767 cm, 8650 cm ve 12975 cm. Daha sonra, 100 cm uzunluğundaki demir parçasını 2 kat artırır: 100 cm, 200 cm, 400 cm, 800 cm, 1600 cm, 3200 cm, 6400 cm ve 12800 cm. En sondaki 12975 cm ile 12800 cm değerleri birbirine o kadar yakındır ki, Pisagor burada durur. Ancak bu kadar geniş bir aralıkta ne bir nota sistemi ne de bir müzik aleti oluşturmak mümkün değildir. 100 cm - 12800 cm aralığı çok geniş olduğu için her bir demir çubuğu 1/2 oranlarında kısaltarak boylarını, yani çıkardıkları sesleri, daha dar bir aralığa getirir. Böylece 12’li nota sistemi doğmuş olur. 1/2 oranındaki seslerin aynı olması, modern müzik teorisinde "oktav" dediğimiz şeydir aslında.

Ancak Pisagor için büyük bir sorun vardı: 12975 ile 12800 aynı sayılar değildi. Pisagor’un saf beşliler (perfect fifths) üzerine kurduğu sistemde bu çok küçük fark, diğer oktavlarda sorunlar yaratıyordu ve notalardaki uyum kayboluyordu. Bu sorun, 16. yüzyıldan itibaren geliştirilen eşit aralık düzeni (Equal Temperament) ile çözüldü. Eşit aralık düzeni, bir oktavı 12 eşit yarım tona böler. Eşit aralık sistemi, saf beşlilerin mükemmel doğasını biraz feda etmiş olsa da uyumluluk açısından pratik bir çözüm sunduğu için standart hale gelmiştir. Müzik notalarının adları, günümüzde kullanılan do, re, mi, fa, sol, la, si sistemiyle şekillenmiştir ve bu isimler Orta Çağ’a kadar uzanır. Bu sistemin kökeni, bir Katolik ilahisi olan  queant laxis adlı Latince bir ilahide kullanılan ilk hecelerden gelir. İtalyan keşiş Guido d’Arezzo, bu ilahiyi sesleri öğrenmek ve öğretmek için bir yöntem olarak kullanmıştır.

SESİN ARKASINDAKİ FİZİK

Müziği oluşturan şey ses olduğundan, sesin arkasındaki fiziği açıklamak faydalı olacaktır. Demirci bir metal çubuğa çekiciyle vurduğunda, çubuğu titreştirir. Titreşen metal çubuk, etrafındaki hava moleküllerini itip-çeker ve titreştirmeye başlar; bu da sesi meydana getirir. Ses, madde moleküllerinin titreşmesi ile oluşan bir dalga hareketidir. Sesin oluşabilmesi için mutlaka maddesel bir ortam gereklidir. Ses dalgaları boyuna bir dalgadır; yani hava moleküllerinin titreşim yönü, dalganın yayılma doğrultusuna paraleldir. Moleküllerin birbirine yakın olduğu bölge yüksek basınçlı, moleküllerin birbirinden uzak olduğu bölge ise düşük basınçlı olarak adlandırılır. Bunu, bir yayı sıkıştırıp bırakarak oluşturduğunuz mekanik bir dalgaya benzetebilirsiniz. Sese kimliğini veren en önemli şey frekansıdır. Frekans, saniyedeki titreşim sayısıdır. Örneğin, bir gitar telinin çıkardığı sesin frekansı 440 Hertz ise, bu o telin saniyede 440 kez titreştiği anlamına gelir. Sesin inceliği ve kalınlığı titreşim frekansına bağlıdır. Yüksek frekanslı sesler ince, düşük frekanslı sesler ise kalındır.

Pisagor, farklı uzunluktaki metal çubuklara vurarak sesin frekansını değiştirdiğini fark etti. Peki, 1/2 ve 2/3 oranları neden uyumlu sesler üretir? Bunun nedeni, titreşen tellerde oluşan harmoniklerin doğasında saklıdır. Bu oranlar, dalga hareketinin temel matematiksel özellikleri sayesinde kulağa hoş gelir. Titreşen L uzunluğunda bir gitar teli düşünün. Gitar teline vurduğunuzda, teldeki titreşimler dalgalar oluşturur. Bu dalgaların boyları, telin uzunluğuna bağlı olarak belirli oranlarda değişir. Örneğin, telin uzunluğunun 2L, L, 2L/3 ve L/2 gibi değerlerde titreşmesi mümkün olabilir. Bu farklı uzunluklardaki titreşimler, frekans açısından benzer oranlar oluşturur. Pisagor’un keşfettiği oranlar, titreşen bir telin veya çubuğun oluşturduğu harmoniklerdir ve bu harmonikler, beynimiz tarafından hoş ve uyumlu olarak algılanır. Güzelliğin arkasında yatan şey, doğada kendini gösteren bu armonik uyumdur. Bu kısım biraz teknik ve anlaşılması zor olduysa, dalga dinamiğine göz atmanız faydalı olacaktır.

Son olarak, piyanodan çıkan "la" sesi ile gitardan çıkan "la" sesi, temel frekansları aynı olmasına rağmen neden farklı tınılara sahiptir, ona bakalım. Bunun nedeni, her enstrümanın sesi oluşturma şekli ve ürettiği harmoniklerin farklı bir dağılıma sahip olmasıdır. Aslında bir enstrümanda la notasını çaldığınızda saf 440 Hz’lik bir ses dalgası üretilmez; bunun yerine farklı titreşimleri de barındıran bir ses dalgası oluşur. Fourier dönüşümü denilen matematiksel bir yöntem kullanılarak bir dalga paketini oluşturan dalgalar ayırt edilebilir. Piyano ve gitardan çıkan la seslerinin Fourier dönüşümleri yapıldığında, sesin barındırdığı frekansların genliklerinin farklı olduğu görülür. Enstrümanın geometrik yapısı, kullanılan malzeme ve tellerin farklılığı, titreşimi sağlayan mekanik etki gibi faktörler sesin tınılarının farklı olmasını sağlar. İnsan sesi de böyledir. Ses telleri titreşirken farklı genliklerde ve farklı frekanslarda ses dalga paketleri üretir; bu da her insanın ses tınısının farklı olmasına neden olur.

Bana göre, insanlık tarihinin en derin keşfi müziktir. Müzik teorisinin ardında, doğanın bizlere sunduğu o büyüleyici harmoninin fiziği yatar. Müzik ve sesler, yalnızca tek bir frekansın değil, farklı frekansların birleşimi ve uyumudur. Hayat ve insan da tıpki müzik gibi çeşitli genliklerin ve çeşitliliğin bir araya gelerek oluşturduğu muazzam bir bütünlükten doğar. Müzik gibi sadece dinlemek ve akışa kaptırmak gerek bazen.