Baba, geçmişi özgür bırak!

Yıl 1970. Anne köyde, baba Almanya’da; kızları ise Kayseri’de lise öğrencisi. Aralarında mektuplaşıyorlar. Baba; kızına yazdığı mektupta, yeğeninin bir kitabının olmadığını öğrendiğini, bu kitabın alınması için 100 lira gönderdiğini ve kitabın derhal alınmasını istediğini yazıyor. Kız ise annesine yazdığı mektupta yumurtaları satamadığı için henüz istemiş olduğu “Tursil’i” alamadığını ama kendisinin 6 lirasını halasına vererek “Tursil” almasını söylediğini yazıyor. Annenin kızına yazdığı mektupta da çorap örecek zaman bile bulamadığını, Fahri Ağa aracılığıyla peynir gönderdiğini, bu peyniri satarak kardeşine bir çorap almasını istediğini yazıyor. Kız, babasına ağır sitem dolu, yazdığı iki sayfalık mektubunda derslerinin çok iyi olduğunu yarım satıra sığdırarak “Babacığım, mektubu çok içli bir şekilde yazdıysam da beni affet. Sizlere olan hasretim, beni çok hırçınlaştırıyor” diye bitiriyor. Mektuplaşmaların bir kısmını mücadeleciliğini çelikleştirmesi amacıyla kızımla paylaştığımda aldığım yanıt, “Baba, geçmişi özgür bırak!” oldu. Ama kızımın bir gün beni telefonla arayıp “Baba, sen İbrahim Kaypakkaya’yı tanıyor musun?” dediğinde, “Evet, kızım. Bu çelik aldığı suyu unutmayacak” diyen, Türkiye Komünist Partisi/Marksist-Leninist örgütü ve onun askerî kanadı Türkiye İşçi Köylü Kurtuluş Ordusu’nun kurucusu, komünist devrimcidir diyebilmenin heyecanını ve mutluluğunu nasıl da yaşamıştım. Kızımın doğum gününde yazdığım “İyi ki doğdun, çiçeğim. Nice nice onurlu, akılcı, mücadeleci, mutlu ve güzel günlerin olsun. Şundan emin ol kızım, bir çocuğun mutsuzluğu -farkında olmasan bile- senin mutluluğunu azaltacaktır. Bu nedenle kızım, dünya ve dünyan sosyalist olsun” mesajımda bencilliğimin harfler arasına sızdığının ve geçmişi “özgür bırakamadığımın” farkındaydım. Yılmaz Güney de zaman zaman bencil değil miydi sahi? Şöyle diyordu: “Biz de bilirdik sevgiliye karanfil almasını lakin aç idik, yedik karanfil parasını” diyerek geçmişin karanfil alma özgürlüğünü yaşayamadığından yakınıyordu ama bu konuda geçmişi özgür bırakamıyordu da.

SEÇİM AKSİYOMU

“Geçmişi özgür bırak” fırsatıyla geçmişi özgür bırakmama fırsatı yaratarak matematiğin inşasının yolunu açan matematiğin üçüncü  krizinden bahsedelim. Bu inşa süreci 1870-1930 yılları arasında gerçekleşmiş olup bu inşanın temel direklerinden biri seçim aksiyomu olarak bilinir. Bu aksiyom bazı yönlerden çok doğal olmasına karşın bazı anlamlarda doğal değildir. Bu, genel olarak matematik lisans seviyesinde doğrudan pek öğretilmese de bu yazıyla 85 milyon kişi tarafından anlaşılmasını deneyeceğim. Elbette başarısız olacağım! Ayrıca, belirtmem gerek ki bu yazı gelmiş geçmiş en kötü köşe yazısı olma ihtimali taşıyacaktır.

On koyun, on taş ile eşlenerek bu koyunlarla taşların aynı çoklukta, yani aynı güçte olduğu söylenebilir. Ancak on koyunun on bir taş ile eşlenmesi mümkün değildir. Dolayısıyla aynı güçte değillerdir. Benzer şekilde; on koyun, on bir koyunla da eşleşemeyebilir. Bu nedenle on koyun, on bir koyunla aynı güçte olmayabilir.

1638’de  Galileo {1, 2, 3, …} ve {2, 4, 6, …} sayı topluluklarının birbirlerinden farklı ve birincisinin ikincisini kapsamasına rağmen her iki topluluğun hiçbir elemanı açıkta kalmayacak şekilde bire bir eşlenebilir olduğu gözlemlemişti. Yani bu iki topluluğun aynı güçte olduğu gösterilmişti. Bu gözlem Galileo açısından sonsuz nicelikte bir bit yeniği olduğunun sinyaliydi. 1870’lerin başlarında Cantor, kesirli sayı topluluğunun doğal sayı topluluğunu kapsamasına ve eşit olmamalarına rağmen aynı güçte olduğunu gösterdi. Daha sonra kesirli sayılar topluluğu ile reel sayılar topluluğunun aynı güçte olmadığını ortaya koyarak, sonsuzdan daha büyük bir sonsuz olduğunun kanlı canlı örneğini vermiş oluyordu. Bu durum, matematik dışında felsefeye de yeni bir alan açmış ve aynı zamanda sonsuzluk kavramını teknik bir seviyeye taşımıştı.

Bu durum, matematiğin önde gelen isimlerinden Hilbert’in dikkatini çekti. 1900 yılında Hilbert; kesirli sayı topluluğunu kapsayan, reel sayı topluluğu tarafından kapsanan ama her ikisiyle de aynı güçte olmayan bir sayı topluluğu var mıdır? diye sordu. Ayrıca, bu sorunun çözümüne yardımcı olabilecek bir öneride bulunarak "Her topluluk, her alt topluluğunun en küçüğü olacak biçimde sıralanabilir mi?" sorusunun önemine dikkat çekti. Bu yardımcı soru, Zermelo tarafından 1904 yılında çözülmüştü. Ancak Zermelo’nun çözümünde kullandığı yaklaşıma yönelik itirazlar olmasına rağmen dört yıl sonra daha açıklayıcı bir çözüm daha sundu. Yine de bu çözüm birçok matematikçinin içine sinmedi ve hatta tartışmalar, zaman zaman yumruklu kavgalara bile neden oldu. Zermelo’nun kullandığı yöntem, günümüz matematiğinin üçüncü ve son krizi olarak bilinir.

Kendisi de bir köy olan bir  gezegende köyler olsun. Bu köylerin sayısı sonlu ise aşağıdaki soruların yanıtları evettir. (Buna da itiraz edilebilir elbet!) Esas kilit nokta sonsuz tane köy olması durumundadır.

Soru 1: Bu köylerin herbirinde sadece ve sadece bir kişi yaşasın. Köylerin herbirinden bir kişi seçilerek bu kişilerden oluşan yeni bir köy kurulabilir mi?

Soru 2: Bu köylerin herbirinde sadece iki  kişi yaşasın. Köylerin herbirinden bir kişi seçilerek yeni bir köy kurulabilir mi? Bu köylerin her birinden köyde yaşayan “en dürüst” olan kişi seçilebilir mi ve seçilen kişilerin yaşadığı  yeni bir köy oluşturulabilir mi?

Soru 3: (Russell) Bu köylerin her birinde sadece bir çift çorap olsun. Bu çiftlerin her birinden bir çorap seçilerek bir çoraplardan oluşan bir çoraplar topluluğu oluşturulabilir mi? Bu soruda “çorap” yerine “ayakkabı” alınsa sorunun yanıtı ne olabilir?

Birçoğunuz için bu ve benzeri soruların yanıtının  evet olması çok doğaldır. Ancak matematik bu konuda kuşkuludur ama sağduyu baskısıyla "yahu tamam, seçilir olsun" eğilimindedir.

Seçim Aksiyomu: Bir gezegende, her köyde en az bir kişinin yaşadığı en az bir köy olsun. Bu köylerin her birinden bir köylü seçilerek sadece bu kişilerin yaşadığı yeni bir köy kurulabilir.

Soru 4: Her köyün sadece ve sadece bir muhtarı olsun. Seçim aksiyomu kullanılmadan yaşayanları her köyden seçilmiş bir kişiden oluşan yeni bir köy kurulabilir mi?

Soru 5: Gezegende gezegen köy dışındaki bütün köylerin bir araya gelmesiyle yeni bir köy kurulabilmesi için seçim aksiyomuna gerek var mıdır?

Evet, artık 85 milyon Türkiye halkı seçim aksiyomunu biliyor! Gün gelecek Türkiye halkının hiçbirinin boyu 1.70 cm olan birine rastlamış olmayacağından da bahsedilecek.