Cinayete neden olan birim karenin köşegen uzunluğu
Timur Karaçay hocanın anısına…
İnsanlığın “sonsuz”luğu anlama mücadelesinin matematiğe olan izdüşümü; özellikle Georg Cantor ve Richard Dedekind’in çabalarıyla, 1875-1925 yılları arasında ivme kazanmış ve günümüzde “matematiksel sozsuzluk” olarak bilinen bu kavramın “zihinsel” (ne demek olduğu apayrı bir tartışma konusudur) olabileceği, yani doğada olamayacağı sezinlenmiştir. Bu sezgiyi zihinde somutlaştırmak için de 1870’li yıllar öncesi sayıların zihinsel olup ya da olmadığı tartışma konusu olmazken, 1870’li yıllar sonrası sayıların da zihinsel olması gerektiği ve dolayısıyla da belirli aksiyomlar zemininde tanımlanması kabul edilebilir bir yaklaşım olmuştur. Günümüzden geriye doğru bakıldığında, aslında, bu sozsuzluğun kodlarının 2500 yıl öncesinin Pisagor okulunun birim karesinin köşegen “uzunluğu”nda gizlendiği anlaşılıyor. Bu yazının temel konusu bu köşegenin uzunluğunun ne olduğudur.
Bir elmanın çokluğunu bir ile, bir armut ve bir incirden oluşan meyve topluluğunun çokluğunu iki ile, Ahmet, Mehmet, bir köpek ve bir sandalyeden oluşan topluluk dört ile ölçülebilir. Bir ağacın üzerindeki yapraklar topluluğu da bir sayı ile ölçülebilir. Böylece, “her şeyin doğal sayılar olarak bilinen ve 1,2,3,…,725,… ile gösterilen sayıların biriyle ölçülebilebilir mi?” sorusunun yanıtı evet gibi dursa da, yanıt hayırdır. Örneğin, bir ile ölçülebilen bir elmanın yarısı, o elmaya göre bir ile ölçülemez, ama o elmanın yarısını ½ ile ölçmek yerinde olacaktır. Bu bakış açısıyla, bütünün belirli parçalara bölünüp ve sonrasında o parçaların bir kısmının yanyana getirilmesiyle doğal sayılardan daha fazla olan ve rasyonel sayılar olarak bilinen, 1,2, ½,, 3, 1/3,2/3,4,1/4,3/4,…,725, 3200/827,… sayılar topluluğu elde edilebilir. Bu duruma bir elmanın yarısı (bütün üzerinden) ½ ile ölçülebilirken bu yarım elmanın yarısının yarısı da ¼ ile ölçülebilir.
Yukarıdaki soru “her şey rasyonel sayılarla ölçülebilir mi?” sorusuna anlamlı bir biçimde evrilebilir. Bu sorunun yanıtının evet olduğu, kurucusu MÖ 570-MÖ 495 yılları arası yaşadığı düşünülen ve Tales’in öğrencisi Pisagor olan ve üyeleri Pisagorcular olarak bilinen bir topluluk için bir inançtı.
Her şey rasyonel sayılarla ölçülebildiğine göre kenar uzunluğu bir birim olan bir karenin köşegen uzunluğu da, belirli ölçüm kuralları çerçevesinde bir rasyonel olmalıydı. Ama Pigagorculardan Hippasus, yaygın olarak kabul gören bir rivayete göre (bir gerçek olarak ele alınacaktır), bu köşegen uzunluğunun, matematiğin gelmiş geçmiş en doğal ve en güzel teoreomi olduğu da düşünülen ve günümüzde, Pisagor Teoremi (bu konuyu bir başka yazımda ele alacağım.) olarak bilinen teoremi kullanarak kanıtlamıştı. Topluluğun inançlarına aykırı olan bu sonuç nedeniyle, topluluk Hippasus’un öldürülmesine karar verilerek öldürülüyordu.
Bu bilgi çerçevesinde, günümüzden bakıldığında, a+a=2 ve axa=2 denklemlerinin arasındaki farklardan birinin, birinci çözüm uğraşı esnasında bir cinayet işlenmiş olduğunun bilinmemesine karşın ikinci denkemin çözümünde bir cinayet yani Hippasus’un ölüm bedeli vardır. Ayrıca, bunlar arasındaki tarihsel farkın ne olduğu merkeze alınmadan fiziksel matematikten zihinsel matematiğe geçis süreci ve bunun yaratmış olduğu felsefi akımı anlamak güç olacaktır.
Bir yerden kovulmak kötü olmasına karşın kovulmanın onurunu yaşayabilmek de güzeldir. BirGün gazetesi yöneticilerinden gelen her mesajla “gazetede yazmaktan kovuldu mu?” endişesi yaşıyorum. En son gelen mesaj “yazılarınız uzun oluyor” uyarısıydı, henüz de olsa kovulmamış olduğumu sevindimJ. Dolayısıyla, Pisagor topluluğunu ve birim karenin köşegen uzunluğu meselesini tadımlık vermek zorundayım.
Birim karenin köşegeninin anlaşılması kısmen zor olabilir ama bir sonraki sataşma kolay anlaşılacaktır.
ABBAS GÜÇLÜ VE ALİ NESİN’E BİRKAÇ AÇIK SATIR
Sayın Abbas Güçlü, Ali Nesin’nin 28 Eylül 2017 tarihli “Sınav Manyağı Olduk! (1)” (https://www.milliyet.com.tr/yazarlar/abbas-guclu/sinav-manyagi-olduk-1-2527914 ) yazınıza referans vererek yazdığı “Abbas Güçlü’ye Açık Mektup” (https://www.odatv.com/guncel/abbas-gucluye-matematik-mektubu-124272 ) başlıklı yazısına yanıt vermediğiniz anlaşılıyor. Anlaşılan, tabiri caizse, korkmuş ve ezilmişiniz. Ali Nesin’e aşağıdaki biçimde yanıt verilebilirdi: Sayın Nesin,
Zihinsel bir eylem olan matematiği meslekleştiren, sıfatlayan ve zaman zaman üstünleyen "matematikçi" kelimesi bana çok itici geliyor.Yazınıza özne olarak oluşturduğunuz “matematik işe yaramaz” demedim; dediğim, “matematiğin ne işe yaradığını anlayamdım.” Ayrıca, matematik “işe yararlılık” üzerinden ölçülmez.Ahmaklaştırma Enstitüsü-Endüstrisi’nin bir ürünü olan "Siz hiç karşısındakinin bacağını ısıran, rakibine uçan tekme atan matematikçi gördünüz mü?" sorununun anlamsızlığı "siz hiç porno filmde oynayan matematikçi gördünüz mü? sorusu üzerinden anlaşılabilir ve yersizdir. Ayrıca, matematikçi Hippasus’un matematikçi arkadaşları tarafından matematik tartışması nedeniyle öldürülmesi esnasında ısırılma ya da uçan tekme kullanılıp kullanılmadığını bilmiyorum. Bunun yanında, Apostolus ve Papadimitriou’nun Logicomix adlı eserinde 1900’lı yıllarda matematik tartışmasında matematikçilerin birbirlerine nasıl tekme tokat saldırdıkları karikatürle verilmiştir. Buna karşılık, Pisagor okulunun dağılma sonrası ve 1900’lı yıllar öncesi aralığında matematikçiler arasında ısırma ve uçan tekmeler konusunda da bilgim yoktur.Matematik Köyü’nü kurma nedeniniz açıklamışınız, güzel. Şimdi de mektubunuz sonrası Zafer Ercan’ı Matematik Köyü’nden neden kovduğunuzu ve ders notlarını neden e-Kütüphane’den kaldırdığınızı açıklamanızı beklerim.Matematik bir dini inanç olmadığından, mektubunuzda belirtildiği gibi "doğru"yu öğretmez, tersine, onunla kavga eder! Bu kavgacı yönüyle "demokrasi" ile de hiçbir alakası yoktur. Maval okuma!Matematik binlerce yıl hüküm süren, halkı inim inim inleten "1+1=2" diktatörlüğünü sadece bağrına basmakla kalmaz, onunla kavga etmeden duramaz!
Çoğaltılabilir ama yerimiz yok. Sayın Abbas Güçlü, Ahmaklaştırma Enstitüsü-Endüstrisi destekli saldırılarıyla kendinizi lütfen ezdirmeyin. Bu konularda, belirli bir ücret karşılığında, bizlerden yardım alabilirsiniz!
(Okuyucuya: Bir önceki yazımda epey bir yazım hatası yapmışım. Tüm okurlardan özür dilerim.)
