Merkezi kaybolmuş çembere paradigmatik yaklaşım

Bir önceki yazımda “boyu 170 cm olan birini gördünüz mü?” diye tuhaf zannedilen fakat hiç de tuhaf olmayan bir soru sormuştum. Buna benzer bir soru daha sorayım: Elinize bir ip parçası alın ya da aldığınızı hayal edin. “Bu ip parçasının tam orta noktasını bulabilir misiniz?” Bu soruya verilecek olası yanıtlardan biri, “ipin iki ucunu bir araya getirip  bükerek elde edilen parçanın diğer ucu, ipin ilk başlangıçtaki orta noktası olacaktır” denilebilir. Hayır, yanlış!..

İp parçasının orta noktasını bulma, bir doğru parçasının orta noktasını bulmanın özel bir hâlidir, diyeceğim ama fazla hassasiyet nedeniyle diyemiyorum. Daha kolay bir soru sorayım: “Verilen birbirinden farklı iki nokta uç noktalar olabilecek biçimde bir doğru parçası çizilebilir mi?” Bir cetvel vasıtasıyla çizilebildiğini varsayalım. Bu durumda, iki nokta ve bir cetvelden oluşan üçlüye, uç noktaları verilen noktalar olan bir doğru parçası tanımlanabilir. Ancak bu, matematiksel olarak kısmen anlamlı ve kavramsal olsa da  günlük hayatta  saçma görünecektir. Okur, bu noktada konuya yaklaşımı ilerleterek “her doğru parçasına bir cetvel gözüyle bakılabilir mi?” diye sorabilir. Yanıt, görecelidir diyerek bir racon keselim.

Peki, siz çizilmiş bir çember gördünüz mü? Ya da bir çember nasıl çizilir? Örneğin yapay zekâ bir çember çizebilir mi? Çizilebilmesi için hangi malzemelere ihtiyacımız var? Çizilmez dersem okurları hayal kırıklığına uğratmış olurum. Bu nedenle çizilebilir diyorum. Bunun için bir doğru parçasına ve bir pergele ithiyacımız var. Matematiksel kavram olarak bir çemberi, bir doğru parçası ve bir pergelden oluşan ikili olarak tanımlayabiliriz. Bu durumda, bu ikilinin doğru parçasına çemberin yarıçapı denir. Ayrıca, bu çizim esnasında pergelin iğneli ucunun değdiği noktaya çemberin merkez noktası denir.

Yukarıdaki iki paragrafı birleştirerek çemberin daha paradigmatik bir tanımını verebiliriz: İki nokta, bir cetvel ve bir pergelden oluşan dörtlüye çember denir.

Peki, bir çemberin merkezi silinirse ne olur? Benim açımdan, pergel ve cetvel varsa o çemberin merkez noktasını bulabilirim: 1989 yılında, ÖSYM’nin ikinci basamak sınavını hazırlayan üç kişiden biriydim. Diğer iki kişiden biriyse geometri ustası olarak bilinen ve hemen hemen herkesin saygı duyduğu -daha doğrusu saygı duymayana rastlamadığım- Hüseyin Demir’di. Hüseyin Hoca bir gün elinde çay bardağıyla yanıma gelerek “Gel sana merkezi kaybolan çemberin merkezinin cetvel ve pergel kullanılarak nasıl bulunacağını öğreteyim” demişti ve öğretmişti.

Sonraki yazılarımdan birinde cetvel ve pergel kullanarak merkez noktası kaybolmuş bir çemberin merkezinin nasıl bulunacağını yazacağım. Bunu adım adım yapacağız. Lütfen sabırla bekleyin. Bu arada ilkokul döneminize gidip ve bir  bir pergel ile çember çizmenin nasıl da eğlenceli olduğunu hatırlamanızı öneririm..

Çemberin merkezini bulma problemi Napolyon tarafından sorulmuş ve çözülmüş olup, Napolyon problemi olarak bilinir. Pergel ve cetvel kullanarak bir doğru parçasının orta noktasını bulmaksa iki bin beş yüz yl önce yazılmış 13 kitaptan oluşan Öklid’in Elemanları’nın birinci kitabının birinci problemidir.