Thales, zeytin ve Thales teoremi

Üç beş yıl öncesine kadar meyve-zeytinlik bahçesi arıyordum. Çok iyi bir bahçe bulmuş ama alamamıştım. Anneme bahçenin fotoğraflarını göstererek, “Anne, bu bahçeyi az kalsın alıyordum ama olmadı.” demem üzerine, annemin “olsun, üzülme oğlum, bahçeyi alamamış olsan da fotoğraflarını almışsın; o bile bir başarıdır.” demesiyle, konuyu daha da ciddiye alıp -söylemesi ayıp- Şirince’de 5260 metrekarelik karışık meyve bahçesini bir kahraman gibi almıştım. Bahçenin daha büyük olmasını istiyordum ve bir umutla “büyük Patlama Teorisi’ne göre evren genişliyorsa benim bahçemin alanı da büyür mü?” sorusu hayalimi diri tutmuştu. Bu soru, Gazete Red’de yayınlanan öz geçmişimin temel öznelerinden biriydi. (Hakan Gülseven, Gazete Red yayın hayatına tekrar başlamalı.) Birkaç yıl sonra Webtapu’dan baktığımda, arsanın gerçekten büyümüş olduğunu görmüştüm; bahçenin büyüklüğü 5900 metrekare olmuştu. Evet; bu, evren genişliyorsa bahçemin büyüyebileceği öngörümün doğru olabileceği konusunda olumlu bir veriydi ama bu kadar hızlı büyüme korkutucuydu da.. Ancak sonrasında öğrendim ki komşunun bahçesi 1500 metrekareden 900 metrekare civarına düşmüştü. Demek ki ortaya attığım teori henüz doğrulanabilir kıvamda değildi. Bu konuda teorik fizikçilerimizin ve özellikle de Prof. Bayram Tekin’in görüşlerinin önemli olacağını düşünüyorum.

0=1 ZEYTİN YAĞLARI

Bu bahçeden çıkartacağım zeytinyağını “0=1 Zeytinyağı” markasıyla “ticarileştirerek” (ama Dostoyevski, “Kumar gelirinin ticaret gelirinden ne farkı var?” diye soruyor!) zengin olmayı planlıyorum. Tıpkı 2700 yıl önce Miletli Thales’in yaptığı gibi. Thales, M.Ö. 650’li yıllarda yaşamış, bilim ve felsefenin kurucusu olarak da bilinen (en azından Bertrand Russell öyle düşünüyor) İyonyalı düşünür ve eylemci. Başlarda Thales çok fakirmiş ve bu nedenle kendini aşağılanmış hissedermiş (Aziz Nesin de yazarlığa başlayıncaya kadar fakirliğinden utanmış ama yazarlığa başladıktan sonra utanılacak şeyin sermaye sahipliği olduğunun farkına varmış). Fakirliğini yenmek isteyen Thales, hava durumlarını takip ederek zeytinin çok bereketli olacağı yılı tahmin etmiş; o yıl çevresindeki zeytini işleyen bütün üretim araçlarını satın almış. Tahmin ettiği gibi o yıl ürün çok olmuş ve satın aldığı araçları kiraya vererek zengin olabilmişti.

HER HAFTA BİR DOZ TEOREM

Thales’ten bahsetmişken Thales teoremlerinden söz etmemek olmaz. Thales’e atfedilen 6-7 tane temel teorem vardır. Bunlardan biri dairenin yarıçapının daireyi iki eşit parçaya böldüğünü söyleyen teorem (kanıtını bilmiyorum), diğeriyse benzer üçgenlerde kenar uzunluklarının oranlarıyla ilgilidir. Bu ve benzeri teoremler her yıl yaklaşık 10 milyondan fazla öğrenciye ezberletildiği için bir haz değil, bir kambur yükü ve işkence olmaktadır.

Bununla kalmayıp özel dersler ve onlara ödenen fahiş ücretlerle yalnızca öğrenciler değil, aileler de heba olmaktadır. Bu sıkıntılı yükü kaldırmak amacıyla bir öncül teorem vererek bir kıvılcım çakmak anlamlı  olabilir. Bu; yaşını başını almış, az çok matematik okumuş okurlar için de bir nostalji olacak ve “Hey gidi günler hey!..” diyeceklerdir. Aslında şöyle bir slogan da iyi gider: Faşizme karşı her hafta bir doz matematik teoremi BirGün’de.

THALES TEOREMİ

Öklid’in Öklid’in Elemanları (kısaca Elemanlar) adlı kitabı, Milattan Önce 350’li yıllarda  yazılmış  13 kitaptan oluşmuş bir belgedir. Her ne kadar bu kitabın orijinali günümüze ulaşamamış olsa da bu belgenin bilinen en eski ve birbirinden bağımsız olarak 888 yılında yazılmış Bodleian kopyası ve 10’ıncı yüzyılda yazılmış Vatikan kopyası günümüze ulaşmıştır. Türkçeye Sinan Sertöz tarafından mükemmel bir dille 2021’de Türkçeye çevrilmiştir. Ayrıca Öklid’i Okurken adlı kitapla Elemanlar kitabı hakkında açıklayıcı bilgilere yer verilmiştir.

Bu belgenin altıncı kitabının dördüncü önermesi, günümüz diliyle “iki üçgenin açıları birbirine eşitse, eşit açının kenar uzunluklarının oranları da eşittir.” olup, bu, genellikle Thales Teoremi olarak bilinir. Bu arada, şunu da not edelim: Öklid’in Elemanlar kitabının yazıldığı tarihte açı kavramı bilinmiyordu! Bu teorem; her yıl milyonlarca ortaöğretim öğrencisine, kanıtı son derece basit olmasına rağmen ezberletilmektedir. Bu teoremin dik üçgenler için özel bir hâli, aşağıdaki ABC ve DEF üçgenleri için, α=β olması durumunda,

olduğunu söyler. (Aşağıdaki şekillerde doğru parçaları üzerinde bulunan küçük harflerin o doğru parçaların uzunluklarını göstermekte olup tahmin de edilebilir). Bu teoremin kanıtı bir sonraki alt başlıkta verilecek ancak okurların kanıtı okumadan önce kendi kendilerine bunun üzerinde düşünmeleri, kanıtın değerini, estetiğini ve basitliğini ortaya koyacaktır.

THALES TEOREMİ’NİN ÖZEL HÂLİNİN BİR KANITI

Yukarıdaki şekillerden üçüncüsü olan AEG üçgeni, α=β alınarak birinci ve ikinci üçgenle BCGF dikdörtgeninin bileşimiyle oluşturulmuştur. AEG üçgeninin alanı, ABC ve DEF üçgenlerinin alanlarıyla CDFG dikdörtgeninin alanlarının toplamına eşittir. Bunun sembollerle ifadesi (x ve y gibi iki sayının toplamı ve çarpımı sırasıyla x+y ve xy ile gösterilmek üzere):

şeklindedir. Buradan, basit işlem ve düzenlemelerle ise:

ab+de+2ea=bd+ab+ed+ae

eşitliği elde edilir. Yine basit düzenleme ve sadeleştirmeyle de ae=bd eşitliği elde edilir ki bu, istenilen sonuca denk bir ifadedir.  Yani,

olur.

MATEMATİK, DÜŞÜNCE TARİHİYLE BİRLİKTE ANLAŞILABİLİR

Evet, Milattan Önce yaklaşık 2000 yıl önce yani günümüzden en az 4000 yıl öncesine dayanan Thales teoreminin kuru kuru ifade edilmesi, kanıtının verilmesi ve günümüzde sadece teknik olarak bilinmesi yeterli değildir. Bu teoremin ortaya çıkışındaki nedenlerin ve arkasındaki düşüncelerin tartışılması, düşünce ve bilim tarihi açısından çok önemlidir; olmazsa olmazdır! Bu açıdan halkın gazetesi olan BirGün’de bir matematik köşesinin olması gereklidir. Böyle bir imkân sağlanırsa bu konuların çalışılması en azından milyonlarca öğrenci açısından karşılık bulacak ve ayrıca, eğitimde oluşan sömürü ve ahmaklaştırma düzenine bir damla da olsa bir engel olacaktır.