Doğada korunum yasaları neden var?

Prof. Dr. Sertaç Öztürk - @Sertac_Oztrk

Simetri insan zihni için büyüleyicidir ve simetrik olan nesneler ve desenler güzel gelir insana. Estetik açıdan güzele açılan kapılardan biri olan simetri kavramı doğada da korunum yasalarının neden var olduğunu, fizik yasalarının neden zamandan ve yerden bağımsız olarak hep aynı kaldığını bize söyler. Simetriler ile korunum yasaları arasındaki bağlantıyı keşfeden, kadın olduğu için üniversitede ücret almadan dersler vermek zorunda kalan Emmy Noether’den ve simetriler ile korunum yasaları arasındaki ilişkiden bu yazımda bahsedeceğim. 

Fizikte korunum yasaları İsviçre çakısı gibidir. Zor problemleri çözmede pratik yollar sunarlar. Okullarda mekanik dersinde öğretilen üç temel korunum yasası vardır. İlki enerjinin korunumudur. Değişen bir sistemin ilk durumdaki toplam enerjisi ile son durumdaki toplam enerjisi birbirine eşittir. Örneğin hareket halinde bir araç düşünün. Hareketten kaynaklı bir kinetik enerjisi vardır. Fren yapıp araç durduğunda kinetik enerjisi sürtünmeden dolayı ısı enerjisine dönüşür ama yine de toplam enerji korunmuş olur. Diğer bir korunum yasası momentumun korunumudur. Momentum bir cismin hızı ile kütlesinin çarpımıdır ve o cismin ne kadar harekete sahip olduğunu ifade eder. İki bilardo topu çarpıştığında çarpışma öncesi ve sonrası bilardo toplarının sahip oldukları toplam momentum korunur. Çarpışma sonrası bir top hızlanırken, diğeri yavaşlar ve yine toplam momentum aynı kalır. Bir başka korunum yasası ise açısal momentumun korunumudur. Açısal momentum dönme hareketi yapan bir cismin hareket özelliğidir ve dönme eksenine olan uzaklıkla cismin hızının ve kütlesinin (yani momentumunun) çarpımıdır. Dünya güneş etrafında ve kendi ekseni etrafında döndüğü için açısal momentuma sahiptir. Eğer dünya güneşe daha yakın bir yörüngeye yerleştirilseydi dönme eksenine olan uzaklık azalırdı ve açısal momentumun korunumundan dolayı dönme hızı artardı. Yine kendi ekseni etrafında dönen bir kürenin yarı çapını azaltırsanız, dönme hızı artar, toplam açısal momentumu sabit kalır. 

EMMY NOETHER 

1915 yılında Albert Einstein kütle çekimini açıklamak için genel görelilik kuramını ortaya attığında matematikçileri bekleyen bir sürpriz vardı. Einstein’ın denklemlerine göre genişleyen bir evrende enerji her zaman korunmuyordu. Bunu anlamak için bir el feneri düşünün. El feneri ışık saçar ve ışığın enerjisi ışığın dalga boyu ile ters orantılıdır. El fenerini yüksek hızlarda sizden uzaklaştırırsam Doppler etkisi dediğimiz bir olgudan dolayı ışığın dalga boyu uzar ve rengi kızıla doğru kayar. Işık parçacıkları olan fotonlar genişleyen evren boyunca seyahat ederken, bu genişlemenin etkilerini yaşarlar ve bu da onları daha uzun dalga boylarına uzatır. Daha uzun dalga boyları enerjinin azalması anlamına gelir ve enerjinin azalması da ya enerjinin korunmadığı ya da enerjinin bir yere gitmesi gerektiği anlamını taşır.  Genel göreliliğin neden bu tuhaf özelliğe sahip olduğunu anlamak isteyen iki Alman matematikçi David Hilbert ve Felix Klein bu bilmeceyi çözmelerine yardımcı olması için Emmy Noether'i işe aldı. Noether fizikteki iki önemli kavram arasında bir bağlantı olduğunu sezdi: korunum yasaları ve simetriler. 

Simetri, değişimler ve dönüşümler sonrasında bir nesnenin görüntüsünün değişmemesidir. Örneğin ideal bir yüzün veya A harfinin tam ortasından bir çizgi çeksek iki taraftaki görüntü aynı, yani simetrik olur. Altıgen yapıdaki bir kar tanesini 60 derece veya Yunan mitolojisinde Athena’yı temsil eden maça kızı iskambil kağıdını 180 derece çevirsek yine aynı görüntü ile karşılaşırız. Bu tür simetrilere kesikli simetriler deriz. Bu simetriler kesikli değerlerde ve belirli koşullarda kendini gösterirler. Bir de sürekli simetriler vardır. Örneğin uçsuz bucaksız ve tepesiz bir çölden geçen düz bir yol hayal edin. Yol üzerinde hareket ettiğinizde manzaranız değişmez ve bir farklılık görmezsiniz. Burada sürekli bir öteleme simetrisi vardır. Kusursuz formdaki bir küreyi istediğiniz yönde istediğiniz açı kadar döndürün fark etmez, kürenin görüntüsünde bir değişiklik olmaz. Bu sefer sürekli bir dönme simetrisi ile karşılaşırsınız. Bazen de bir etki veya bir şekil zamanla değişmez ve aynı kalır. Bu durumda zamansal olarak sürekli bir simetri vardır. Noether teorisinde simetrileri ile korunum yasalarının birbiri ile bağlantılı olduğunu ve evrendeki her sürekli simetri için korunan bir niceliğin olduğunu söyler. Ötelemedeki, yani hareketteki sürekli simetri momentumun korunumuna, zamansal sürekli simetri enerjinin korunumuna ve dönmedeki sürekli simetri açısal momentumun korunumundan sorumludur. Yani enerjinin korunumu, fiziğin dün olduğu gibi bugün de aynı olduğu gerçeğine bağlıdır. Aynı şekilde, Noether teoremine göre momentumun korunumu, fiziğin evrenin herhangi bir yerinde olduğu gibi burada da aynı olduğu gerçeğiyle ilişkilidir. Bu bağlantılar, bu ilişki bilinmeden önce keyfi görünen evrenin özelliklerinin ardındaki nedeni ortaya koymaktadır. Genel görelik kuramında ışığın enerjisinin lokal olarak korunmamasının nedeni ise zamanın uzay-zaman dokusunda farklılık göstermesi ve zamansal simetrinin olmamasıdır.  

Noether teoremi kuantum fiziğindeki korunum yasalarını açıklamak için de geçerli. Yükün korunumu, paritenin korunumu, lepton/baryon sayısının korunumu gibi parçacık fiziğinde çokça kullanılan korunum yasalarından ayar simetrisi dediğimiz aslında bir tür matematiksel simetri sorumludur. Ayar simetrisi bir sistemin parametrelerinin bir kısmını veya tamamını değiştirdiğinizde ölçülebilir bir değişimin olmaması ve fizik yasalarının aynı kalmasıdır.  

SİMETRİLER 

Simetriler doğanın en önemli parçalarından biri olmasına karşın bazı simetriler kırılmasaydı evren bugünkü halinden çok farklı olurdu. Büyük patlamadan hemen sonra evrende kendiliğinden bir ayar simetrisi kırınımı meydana geldi ve tüm evren skaler bir alan ile dolduruldu. Bu alana Higgs alanı diyoruz. Parçacıklar Higgs alan ile etkileşerek kütle kazanıyor. Şayet Higgs alanı olmasaydı bütün parçacıklar kütlesiz olup ışık hızında hareket edeceğinden atomlar hiçbir şekilde oluşamayacak ve karşımıza çok farklı bir evren çıkacaktı.  

Doğada neden korunum yasaları var? Fizik yasaları neden her zaman ve her yerde aynı?  sorularının cevabını Emmy Noether sayesinde biliyoruz artık. Kadınların entelektüel açıdan erkeklerden aşağı kabul edildiği bir dönemde Noether yıllarca maaş almadan dersler vermek zorunda kaldı, Nazi liderliğindeki hükümet tarafından işten çıkarıldı, Pennsylvania'daki Bryn Mawr Koleji'nde çalışmak üzere Amerika Birleşik Devletleri'ne gitti. İki yıldan kısa bir süre sonra, teoreminin önemi tam olarak anlaşılmadan önce, ameliyattan kaynaklanan komplikasyonlar nedeniyle 53 yaşında öldü. Noether öldüğünde Einstein New York Times'a şöyle yazmıştı: "Noether, kadınların yüksek öğrenim görmeye başlamasından bu yana ortaya çıkan en önemli yaratıcı matematik dehasıydı." Noether’in dehasının açtığı bu geniş pencere sayesinde evreni anlama yolunda hala büyük atılımlar yapabiliyoruz.