Düzensizlik atfı ile entropi ilişkisi

Prof. Dr. Sertaç Öztürk - @Sertac_Oztrk

Kuantum üfürükçülük başlıklı yazımı belki hatırlayanlarınız olur. Kuantum fiziğinin, enerji ve frekans gibi çok temel fiziksel kavramların kendilerini evrenin tüm sırrını çözmüş sanan guruların ellerinde nasıl manipüle edilerek para kazanma aracı olarak kullanıldığını yazmıştım. Bunların yanında fizikte en çok yanlış anlaşılan kavramlardan bir tanesi de kesinlikle entropidir. Entropi denilince çoğu kişinin aklına gelen ilk şey düzensizliktir, ama entropi bundan çok daha ilginç bir kavramdır ve fizikçiler entropinin düzensizlik olmadığı ısrarla anlatmaya çalışıp dururlar. Peki gerçekten nedir bu entropi?

Termodinamiğin İkinci yasası

Entropi kavramının ilk çıkışı 1800’lü yıllara dayanır. Sanayi devriminin önünü açan buhar makinesini ile ısı enerjisi mekanik enerjiye dönüştürülebiliyordu fakat verim çok azdı. Isı enerjisinin yaklaşık %95’i kaybolup gidiyordu. Buhar makinesinin verimini artırmak o zamanlar çok önemliydi ve bunu ilk inceleyen Fransız fizikçi Sadi Carnot (ki adını hayranı olduğum İranlı şair Sad-i Şirazi’den alır) buhar makinesinin maksimum veriminin en sıcak halindeki buhar ile en soğuk halindeki suyun sıcaklığı arasındaki farka bağlı olduğunu göstererek termodinamiğin kurucusu oldu. Carnot, ısıdan işe dönüşümde her zaman bir miktar enerjinin kaybedilmesi gerektiğini fark etti, yani buhar makinesinin verimi asla %100 olamazdı. Carnot’un ısı teorisini ve kaybedilen ısıyı matematiksel olarak inceleyen Rudolf Clausius entropi kavramını ve sözcüğünü ortaya attığında yıl 1865’di. Clausius entropi kavramını seçerken Yunanca dönüşüm anlamına entropia sözcüğünden faydalanmıştı ve makalesinde şöyle yazmıştı: “S'ye Yunanca dönüşüm sözcüğünden sonra bir cismin entropisi adını vermeyi öneriyorum. Entropi kelimesini enerjiye benzer olacak şekilde tasarladım. Evrenin enerjisi sabittir ve evrenin entropisi maksimum olma eğilimindedir.”

Kısaca Clausius’a göre, entropi enerjinin ne kadar yayılmış hale geldiğinin ölçeğidir ve enerji her zaman zamanla daha fazla yayılacaktır. Sıcak bir fincan kahve düşünün. Herhangi bir ısıtma uygulamadan dışarıda bırakırsak, yavaş yavaş soğur. Bunun nedeni, fincandaki ısı enerjisinin yavaş yavaş yakındaki moleküllere yayılmasıdır. Zamanla bu enerji çok daha eşit dağılmış hale gelir. Kendi halindeki sıcak cisimler, her zaman soğuyup ısı enerjileri uzaya yayılacağından entropi de sürekli olarak artar. İşte bu da termodinamiğin o meşhur ikinci yasasıdır. 

Entropinin diğer tanımlarında bir tanesi Ludwing Boltzmann tarafından verilmiştir. Boltzmann bilim tarihinin en önemli figürlerinden birisidir. 25 yaşında profesör olan, fizik derslerinin yanında aynı zamanda felsefe dersleri anlatan, atom kuramının ateşli bir savunucu olan, istatistiksel fiziğin ve termodinamiğin öncülerinden, depresif ve melankolik yapısı yüzünden 62 yaşında intihar ederek hayatına son veren Boltzmann, entropiyi tanımlamak için farklı bir yol izler. Ona göre entropi girilebilir mikro durumların sayısı ile ilgilidir. Gazla dolu bir balon düşünün. Fizikte makro durumlar o balonun basınç, sıcaklık, hacim, entropi gibi daha büyük ve gözlemlenebilir durumlardır. Mikro durumlar ise o gaz moleküllerinin sahip olduğu konum ve hız gibi durumlarıdır. Herhangi bir makro durum, mümkün olan trilyonlarca farklı olası mikro duruma sahip olabilir. Yani trilyonlarca gaz molekülünün sahip olduğu mikro durumlardan yola çıkarak ve bunları toplayarak bir balonun basınç gibi makro durumunu elde edebilirsiniz. Bu alana istatistiksel fizik diyoruz. Boltzmann entopiye istatistiksel açıdan bakarak bir sistemin entropisini S=k logW olarak tanımlar. Bu güzel bağıntı Viyana’daki mezar taşında ayrıca yazılıdır. Burada W mikro durumların, yani aslında girilebilir durumların sayısıdır. k ise meşhur Boltzmann sabitidir ve birimi enerji/sıcaklık’tır. Gazla dolu bir balonda gaz molekülleri bir hacim içinde sıkışmış iken balon patladığında tüm odaya moleküller yayılır. Artık o gaz moleküllerinin girebileceği çok daha fazla sayıda mikro durum olduğu için entropi artmış olacaktır. Benzer şekilde sıcak bir cisimden soğuk bir cisme ısı enerjisi transferi olduğunda da girilebilir durumların sayısı artacağından sistemin entropisi artmış olacaktır. Bu düşünceye karşı argüman olarak ortaya atılan Maxwell’in Cini isimli düşünce deneyini ayrıca okumanızı öneririm.

Shannon ve eşiği

Entropinin diğer bir kullanımı bilgi teorisinden gelir ve bilgi teorisi bilginin bir kaynaktan bir alıcıya aktarılmasıyla ilgilenir. Bir bilgiyi veya bir mesajı göndermek için bitler kullanırız; 0 ve 1. 1948’de “İletişimin Matematiksel Bir Teorisi” isimli makalesinde Claude Shannon bilginin bozulmadan doğru bir şekilde gönderilebilmesi için minimum bit sayısını hesaplamaya çalıştı. İşte bu eşiğe de Shannon entropisi adını verdi; yani bilgi miktarının kodlandığı bitlerin sayısının bir ifadesi. Her mesajın ve her bilginin bir Shannon entropisi vardır. Evrende bilgi sürekli olarak arttığı için entropi de sürekli olarak artar. Büyük patlamadan bu yana evren genişledikçe, yayıldıkça ve daha karmaşık hale geldikçe entropi değeri de sürekli artıyor.

Peki evrendeki en yüksek entropi nerede? Bu sorunun cevabı Shannon entropisi ile ilgili.

Karadelikler üzerine daha önce yazmıştım. Karadelikler tek yönlü bilet alabileceğiniz bir yapıdır. İçine girebilirsiniz ama ışık dahi olsanız içerisinden çıkamazsanız. Bu da bilgi kuramı açısından bir paradoks doğurur.  Termodinamiğin ikinci yasası evren gibi yalıtılmış bir sistemde entropinin, yani bilginin asla azalamayacağını söyle; ama bir madde karadeliğin içine düşerse entropi tamamen yok olur ve termodinamiğin ikinci yasası ihlal edilir. Bu bilgi paradoksunun üstesinden gelmek için ortaya atılan düşünce ise bir karadeliğin entropisinin yüzey alanı ile orantılı olduğu ve entropinin (yani bilginin) karadeliğin yüzeyinde kodlandığıdır. Dolayısıyla karadeliğe düşen bir bilgi yok olmaz, karadeliğin entropisini artırır. Devasa miktarda bilgi Shannon entropisi olarak karadeliğin yüzeyinden depolanmıştır.

Termodinamik açısından bakarsak eğer bir karadeliğin entropisi varsa bir sıcaklığı da olmalıdır. Yani karadelikten bir tür enerji yayımlanmalıdır. Bu problemi çözen kişi Stephen Hawking’dir. Hawking ışıması dediğimiz bir olay ile karadelik bir ışıma yapar ve bilgi geri getirilebilir. Dolayısıyla evrendeki entropinin çok büyük bir kısmı karadeliklerdedir. 

Yazımı yine fiziği hayata bağlayarak bitireyim. Hayatı bir odadaki gaz moleküllerinin hareketine benzetirim ve her bir gaz molekülü de insandır. Gaz molekülleri misali birbirleri ile sürekli etkileşip, çarpışıp dururlar. Varoluşumuz istatistiksel, rastgele ve kaotiktir.

Girilebileceğimiz mikro durumların sayısı sürekli çoğalır, hayatın entropisi artar. Entropi öyle düzensizlik ve onun çağrıştırdığı olumsuz bir algıdan çok daha ötedir. Entropi hayatta girilebilecek durumların eşsizliği ve zamanla ortaya çıkacak tüm o güzel olasılıklardır.