Evren öngörülemez devasa bir kaos mu?

Prof. Dr. Sertaç Öztürk - @Sertac_Oztrk 

Çoğu mitolojide oluşum kaos ile başlar. Kaos evrenin ilk halidir ve ilk tanrısıdır. Evren her şeyin başlangıcı olan kaostan, düzenin ve harmoninin hâkim olduğu kozmosa geçmiştir. Kozmosta öngörülebilir tekrar ve bir düzen vardır. Tıpkı bir saatin işleyişi gibi... Mitolojik ve dini yaklaşımlar bize bunları anlatırken, gerçekten bir saat edasındaki düzenli, öngörülebilir ve tamamen deterministtik bir evrende mi yaşıyoruz? Yoksa bir şekilde kaotik bir evrenin esirleri miyiz?  

Kaos etimolojik olarak Yunanca “büyük boşluk, uçurum” anlamına gelirken, bu kelime Fransızcada “mutlak düzensizlik hali” anlamına dönüşmüştür. Bu anlamlarından dolayı düzen arayışında olan insan için kaos korkutucudur ve kaçınılması gereken bir durumdur. Düzen ise kısaca deterministtik yapıda meydana gelen sürekli tekrarlar ile geleceğin öngörülebileceği bir haldir. Evrenin bir düzen halinde olduğu fikri antik çağlara kadar uzanır. Güneş her sabah doğar, mevsimler her sene birbirini tekrarlar, gözlemler yapılarak bir sonraki ay ve güneş tutulmalarının tarihleri yıllar öncesinden tam olarak bilinir. Isaac Newton görülen bu kozmolojik düzenin yasalarını 1687 yılında çığır açan Principia’sı ile net bir şekilde ortaya koyduğunda artık deterministtik öngörülebilir düzenli bir evrende yaşadığımıza dair bakış açısı daha da güçlenmişti. 1814’te Pierre-Simon Laplace, sonradan Laplace Şeytan’ı olarak adlandırılan bir düşünce deneyini ortaya atarak deterministtik görüşü derinleştirdi. Evrendeki her atomun konumunu ve hareketini bilen, hesap gücü çok yüksek üstün bir varlığı düşünmemizi istedi. Bu varlık her atomun ve her parçacığın gelecekteki hareketlerini önceden hesaplayabilir ve bilebilir. Böyle bir varlık için gelecek de tıpkı geçmiş gibi yaşanmış ve görülmüş olacaktır. Bu tür bir evrende rastlantı yoktur. Her şey önceden bellidir. Bu bağlamda özgür irade ve kader tartışmalarının hala felsefe ve teoloji kapsamında devam ettiğini belirtmeme gerek yok sanırım. 

Sarkaç örneği 

Laplace şeytanına benzer bir şekilde fizikçiler de parçacıkların konumunu ve hareketini tanımlamak için faz uzayı denen özel bir uzay kullanır. Faz uzayında bir eksen konumu gösterirken, diğer eksen hareketin durumunu (hız, momentum, vs.) belirtir. Örneğin basit bir sarkaç düşünün, tıpkı hastasını hipnotize etmek isteyen bir doktorun saatini sallaması gibi. Böyle basit bir sarkacın hareketini faz uzayında tanımlarken bir eksen sarkacın düşey ile yaptığı açı olurken, diğer eksen saatin hareket hızıdır. Açı değeri artarken saatin hızı azalır, açı değeri azalırken de saat hızlanır. Bu döngü boyunca salınan saatin hareketini faz uzayında eliptik bir yörünge olarak görürsünüz. Sarkacı daha büyük bir açıdan, yani daha yüksekten bırakırsanız sadece o elipsin yarıçapı büyür ama hareketin doğası değişmez. Başlangıç durumunu değiştirdiğinizde faz uzayında farklı öngörülebilir boyutlarda, tekrarlayan elipsler ortaya çıkar. Sonra sürtünmeden dolayı bu elipsler zamanla küçülür ve hareket durduğunda sonlanır.  

Peki başlangıç durumundaki değişim ile sistemin son durumu arasında her zaman öngörülebilir bir ilişki mi vardır? Bu soruya cevabın verilmesi ve böylece kaos teorisinin doğuşu tesadüfi bir şekilde 1960’larda Edward Lorenz ile olur. Lorenz, çocukluğunda bile hava durumuna hayrandı; termometreyi izler, iniş ve çıkışları kaydederdi. Ayrıca matematiğe de ilgi duyuyordu. Bilimsel araçların yardımına rağmen hala büyük ölçüde sezgisel tahminlerden ibaret olan hava durumu tahmini onun özellikle ilgisini çekmişti. Lorenz, bilgisayarların icadıyla matematik ve meteorolojiyi birleştirmek istedi. Sıcaklık, basınç, rüzgâr hızı, nem ve benzeri değişiklikleri temsil eden 12 tane denklem kullanarak hava durumunun matematiksel bir modelini oluşturmayı başardı. Bu modelle o dönemki ilkel bir bilgisayarda her dakikada bir günlük hava durumunu üretecek simülasyon yapabiliyordu. 1961 kışında bir gün, Lorenz belirli bir seriyi daha uzun süre için tekrar incelemek istedi. Ama tüm işlemi yeniden başlatmak yerine, bilgisayara başlangıç koşulları olarak daha önceki çıktıdaki sayıları doğrudan yazdı. Böylece işin ortasından başlayıp, sonuçlar için zaman kazanabilirdi. Oluşan yeni hava tahmininin önceki ile tam olarak aynı olmasını beklerken, yeni sonuçlar çok farklıydı. Bir durumda güneşli bir hava tahmini varken, aynı başlangıç durumları bu sefer fırtınalı bir havaya neden oluyordu. Önce bilgisayarın bozulduğunu düşündü ama sorun yazdığı rakamlardaydı. Bilgisayarın belleğinde altı ondalık basamak kayıtlıyken (0,506127) çıktıda yer kazanmak için yalnızca üç tanesi görünüyordu (0,506). Lorenz çıktıdaki sayıyı başlangıç koşulu olarak girerek farkında olmadan küçük bir yuvarlama yapmıştı. İşte bu başlangıç durumundaki çok küçük bir değişim tüm sistemi ve tahmini tamamen değiştirmişti. Böylelikle lineer olmayan sistemlerin fiziği ve kaos teorisi doğmuş oldu. Bir sistemin kaotik olduğunu belirlemek için Lorenz, daha sonra üç denkleme sahip yeni bir sistem yarattı. “Lorenz Attractor”u olarak bilinen bu sistemde hareketi modellemek için faz uzayına benzer bir grafik oluşturdu. Eğer sistem düzenli ise basit sarkacın faz uzayındaki hareketi gibi tekrarlayan bir yapı görmesi gerekiyordu. Bunun yerine grafik sonsuz bir karmaşıklık sergiliyor ve asla kendini tekrarlamıyordu. İki kanadıyla bir kelebeği andıran kendine özgü çift sarmallı bir şekil çiziyordu. Bu durumda bir kelebeğin kanat çırpması ile meydana gelecek başlangıç durumundaki küçücük bir değişim, aylar sonra bir fırtınaya sebep olabilirdi.  

Bardak deneyi 

Kaos, başlangıç durumundaki çok küçük bir değişikliğin son durumda çok büyük farklara neden olmasıdır. Bu anlatmak için şu örneği vermeyi çok severim. Yalıtılmış bir ortamda aynı yükseklikten aynı bardakları yere bıraktığınızı düşünün. Yere çarpan her bir bardak kırıldıktan sonra cam kırıkları farklı şekillerde dağılacaktır. Bardakların yapısındaki çok küçük farklılıklar, ortamın havasındaki mikro ölçekli değişimler, bardağın düşerken sıcaklığındaki mikro farklar gibi birçok parametredeki çok küçük değişimler tamamen farklı ve öngörülemez cam kırıkları desenleri oluşturur. İşte kaos budur. Düzen ve ahenk gördüğümüz güneş sistemimiz bile aslında kaotik bir sistemdir. Milyarlarca yıl sonra güneş sisteminin bu halinden tamamen farklı olabileceğini gösteren birçok çalışma var. Başka örnekler için üç cisim problemine ve çift sarkaç sistemine ayrıca bakabilirsiniz. 

Her ölçüm mutlaka bir hata barındırdığından asla ilk başlangıç durumlarını tam olarak belirleyemiyoruz ve bu da sistemleri doğal olarak kaotik yapıyor. Kaos evrenin gerçek doğası ve kaçınılmaz bir durum. Tıpkı hayatın da kaotik bir sistem olması gibi. “Dans eden bir yıldız doğurabilmesi için, insanın içinde kaos olmalıdır.” der Friedrich Nietzsche. Dinmeyen düzen arayışında helak olmak yerine, tekrar parlamak için kaosu korkusuzca yaşamak gerek bazen.