birgün

6° PARÇALI BULUTLU

BİLİM 17.01.2021 10:08
author

Protonun kütlesini hesaplamak - 1

Pertürbasyon teorisi elektromanyetik kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet ile olan etkileşimleri hesaplamakta yüksek güvenle kullandığımız bir teknik. Çünkü bu etkileşimlerde küçük parametreler var ve hesaba kattığımız her detayın önemi gitgide azalıyor.

Protonun kütlesini hesaplamak - 1


Atomların çekirdeğinde proton ve nötron isimli görece büyük yapılı parçacıklar bulunur. Parçacık fizikçiler trilyonlarca protonu birbiri ile veya başka parçacıklar ile çarpıştırarak iç yapısını anlamaya çalışıyorlar. Bu deneylerden biliyoruz ki proton, kuark denilen temel parçacıklardan oluşuyor. Protonun içinde üç tane kuark var. (Nötron da benzer bir yapıya sahip, sadece içindeki kuark türleri protondan biraz farklı.) Protonu oluşturan kuarkların kütleleri kesin olarak ölçülmemiş olsa da yaklaşık olarak biliniyor. Protonun içindeki bu üç kuarkın kütlesinin toplamını protonun kütlesine karşılaştırdığımızda önümüze çok büyük bir uyuşmazlık çıkıyor: İçindeki kuarkların kütlesi, protonun kütlesinin sadece yüzde biri! Peki protonun kütlesinin yüzde 99’u nereden geliyor?

Einstein’ın görelilik teorisi ile anladığımız bir kavram enerji ve kütlenin birbirine dönüşebilmesi. Protonun bu kütle uyuşmazlığını da teorik olarak şöyle açıklıyoruz. Protonun içindeki kuarklar birbirleri ile güçlü nükleer kuvvet denilenn bir doğal kuvvet aracılığı ile etkileşiyorlar. İşte bu etkileşimlerden doğan enerji ile proton ağırlaşıyor ve üç kuarkın kütlesinin toplamından 100 kat fazla bir kütleye sahip oluyor!


Saçılma hesapları

Burada üstünkörü anlattığım bu mekanizmayı matematiksel olarak anlamak, yani protonun kütlesini detaylı olarak hesaplamak neredeyse imkânsız. Bu imkansızlık sadece kaynak eksikliği veya henüz o dehaya sahip olmadığımızdan doğmuyor, teorik olarak da imkânsız. Neden? Bunu anlamak için parçacık fizikçilerin neyi nasıl hesapladığına bakalım.

Parçacık fiziğinde en çok yapılan hesaplar saçılma hesaplarıdır; yani bir parçacığın başka bir parçacık ile çarpışıp etrafa saçılması olayı. Bunu bilye oynamaya benzetebilirsiniz bir derece. Öğrenmek istediğimiz parçacıkların bu çarpışmadan sonra hangi yönde hangi enerji ile saçılacağı. Böyle bir çarpışma ve saçılma olayında, parçacıkların enerjisine ve özelliklerine bağlı olarak araya giren bir sürü kuvvetler ve kuantum etkiler var. Mesela elektronlar birbiri ile elektromanyetik kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet ile etkileşiyor. Kuarklar hem elektromanyetik hem zayıf hem güçlü nükleer kuvvet aracılığı ile etkileşirler. Genelde etkileşimler çoğaldıkça hesaplamalar da zorlaşıyor, çünkü hesaba katılacak detaylar artıyor. Fakat bu zorluk yeterli kaynak, mesela çok sayıda araştırmacı ve bilgisayar gücü, ile üstesinden gelinebilecek bir zorluk. Protonun kütlesini hesaplamak gibi bir problemde karşılaştığımız zorluk biraz daha farklı boyutta.

Pertürbasyon teorisi

Saçılma gibi olayların hesabı için kuantum alan teorisi denen bir fiziksel modeli kullanıyoruz. Bu fiziksel teori ile hesaplar yapmamızı sağlayan matematiksel yöntemlerden biri ise pertürbasyon teorisi. Pertürbasyon teorisinde yüzde yüz kesin hesaplar yapmak yerine doğru sonuca olabildiğince yaklaşmaya çalışırız. Bu yaklaşmayı kontrol eden şey problemdeki küçük bir parametredir. Mesela hesaplarınız size diyor ki sizin bilyenizin çarptığı diğer bilye yaklaşık 10 cm ilerleyecek, ama detaya baktığımızda aslında cevap 10 cm değil de 10 cm + a + a^2 + a^3+... diye ilerleyen matematiksel bir seri. Burda ‘a’ büyüklüğünü bildiğimiz bir parametre. Eğer ‘a’ birden küçükse, ‘a’nın karesi ‘a’dan daha küçük, ‘a’nın kübü ‘a’ kareden daha küçük, vs. Yani bu seriye eklenen detaylar gitgide küçülüyor. Böylece şunu diyebiliriz: Daha çok detay eklemek yaklaşık bulduğumuz sonucu çok da değiştirmeyecek. En azından gerçek sonuçtan ne kadar uzakta olduğumuzu biliyoruz.

Pertürbasyon teorisi elektromanyetik kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet ile olan etkileşimleri hesaplamakta yüksek güvenle kullandığımız bir teknik. Çünkü bu etkileşimlerde küçük parametreler var ve hesaba kattığımız her detayın önemi gitgide azalıyor. Yani hesabımızı yeterli gördüğümüz bir yerde kesebiliriz. Fakat düşük enerjilerdeki güçlü nükleer kuvvet etkileşimleri için bu mümkün değil. Buradaki kuvvetler o kadar güçlü ki kullanabileceğimiz küçük bir parametre yok. Yaptığımız her hesaplama bir yeni detayın eklenmesi ile büyük oranda değişiyor. Şurada bırakayım diyemiyoruz. Bu matematiksel engele bilgisayarlar da çare değil. Peki havluyu atıp pes mi edeceğiz? Hayır. Parçacık fizikçiler bu engeli aşıp güçlü nükleer kuvvet hesapları yapmanın bir yolunu buldu. Bir sonraki köşemde bu hesaplama tekniğinden bahsedeceğim.