Senkronizasyonun ilginç fiziği

Prof. Dr. Sertaç ÖZTÜRK - @Sertac_Oztrk

Termodinamiğin ikici yasası evredeki düzensizliğin zamanla artacağını söyler. Benzer şekilde Fransızca mutlak düzensizlik anlamına gelen “kaos”, sistemlerin aslında öngörülemez bir yapıda olduğunu gözler önüne sererek, evrenin gerçek doğasının kaotik olduğunu gösterir. Düzensizlik artışının ve kaosun kaçınılmaz olduğu evrende bazı sistemler vardır ki tüm farklılıklarına rağmen belirli bir düzende buluşmak, ortak davranmak ve senkronize olmak isterler. Bu hafta doğanın etkileşen sistemleri nasıl senkronize ettiğini ve bunun arkasındaki ilginç fiziği anlatmak istiyorum. 

Yüzyıllar boyunca zamanın doğru bir şekilde ölçülmesi insanlığın en büyük uğraşlarından bir tanesi olmuştur. Özellikle gemilerin okyanustaki yerini belirlemeleri için zamanın doğru ölçülmesi çok önemliydi. Enlem bilgisi için yıldızların konumlarına bakmak yeterliyken, boylam bilgisi için belirli bir yerdeki zamanın iyi bilinmesi gerekiyordu. Kullanılan eski saatler her gün için yaklaşık 15 dakikalık sapmalar gösterdiğinden pek kullanışlı değillerdi. Bu sorunu Hollandalı fizikçi Christiaan Huygens 1656 yılında icat ettiği ilk sarkaçlı saat ile çözmeyi başarmıştı. Diğer saatlerin aksine Huygens’in sarkaçlı saati günde sadece 15 saniyelik hata payı ile zamanı doğru gösterebiliyordu. Gemiler artık bu sarkaçlı saati kullanıp yerlerini bilebilirdi. Bir saatin kırılıp bozulma ihtimaline karşı her gemide bu sarkaçlı saatten iki tane vardı. 1665 yılına geldiğinde saatlerini hayranlıkla izleyen Huygens çok ilginç bir şey keşfetti. Aynı tahta çubuk üzerinde asılı duran iki saatin sarkaçlarının salınımlar yönleri ilk başta farklı olsa da yaklaşık 30 dakika sonra aynı oluyordu, aynı anda sağa ve sola doğru hareket ediyorlardı. Saatlerin arasına bir blok koysa da, sarkaçların salınım yönlerini eliyle değiştirse de sonuç değişmiyordu. Bir süre sonra aralarındaki senkronizasyon tekrar ortaya çıkıyordu. Sonunda buna sebep olan şeyin beraber asılı bulundukları tahta çubuk olduğunu anladı. Saatlerin sarkaçları salınırken ortaya çıkan mekaniksel titreşimler tahta çubuk aracılığıyla birbirlerine aktarılıyor ve bu da belirli bir zamandan sonra onları ortak salınım yapmaya zorluyordu. Böylece ilk kez etkileşen sistemlerin senkronizasyon özelliği keşfedilmiş oldu. 

Harmonik hareket 

Huygens’in saatinde olduğu gibi salınan bir sarkaç basit harmonik hareket yapar. Belirli bir harmonide düzenli bir şekilde ileri geri salınır. Bir saniyede kaç kez salınım yaptığı onun frekansıdır. Eğer sarkacın salınımını çizerek göstermek isteseydik en uygun biçim bir çember olurdu. Çember üzerinde hareket eden bir nokta tekrar başladığı yere gelirse bir salınım tamamlanmış olur. Eğer sarkacın salınım frekansı artarsa o çember üzerinde hareket eden noktanın da dönme hızı artar. İki tane sarkacın hareketini aynı çember üzerinde göstermek istersek iki farklı noktanın çember üzerindeki hareketini göz önüne alırız. Bunu sanki bir stat çevresinde koşan atletler gibi düşünebilirsiniz. Her bir atlet farklı frekansta salınım yapan bir sistem olsun. Sistemin frekansı ne kadar fazlaysa atlet o kadar hızlı koşuyor demektir. Bazen koşu yarışına bazı atletler önde, bazıları da geride başlar. İşte bu aralarındaki mesafe farkına da faz farkı diyoruz; yani harekete başladıkları ilk durumlar arasındaki fark. Örneğin sarkaç gibi sistemler için faz farkını ifade ederken açı değerini kullanırız. Bu temel bilgileri verdikten sonra tekrar senkronizasyona dönelim.  

Huygens’in keşfinde olduğu gibi konu etkileşen sistemler olunca doğa onları bir şekilde eş fazlı yapma eğilimdedir. Bu senkronizasyonu doğada birçok yerde görürüz. Güneydoğu Asya’daki ateş böcekleri parıltılarını senkronize ederler, cırcır böcekleri cıvıltılarını senkronize ederler, beyindeki sinir hücreleri voltaj dalgalanmalarını senkronize ederler, bir köprü üzerinde yürüyen insanların adımları senkronize olur, konser salonunda bir gösteriyi alkışlayan insanların alkışları senkronize olur, hatta uzun süre bir arada yaşayan kadınlar adet döngülerini senkronize bulur. Ay Dünya etrafında dönerken de kendi etrafında dönme hızı ile Dünya etrafında dönme hızı yine senkronizedir. Bu yüzden Ay’ın her zaman tek bir yüzünü görürüz. Biyolojik, sosyolojik ve fiziksel sistemlerde özdeş olmayan iç frekanslara sahip harmonik osilatörlerin faz farkları zamanla azalıp, sistem tek bir fazda buluşur. Daha rahat anlaşılması için tekrar koşan atletler örneğine dönelim. 5 tane atlet bir koşu yarışı yapsın. Kimisi hızlı koşsun geride başlasın, kimisi yavaş koşsun önde başlasın. İlk başlarda birbirlerinin yanlarında sürekli geçen atletler görürüz. Fakat bunlar arasında etkileşim oldukça hızlı koşanlar biraz yavaşlar, yavaş koşanlar biraz hızlanır ve en sonunda yan yana aynı hızda koşan atletler ortaya çıkar.  

Kuramoto modeli 

Bu olgunun nasıl gerçekleştiğini ve arkasındaki mantığı söyleyen şey Kuramoto modelidir. Burada yazamasam da nispeten kolay bir matematiği vardır. Kuramoto modeline göre her bir tekli sistem diğerleri ile etkileşime girerek faz farkını en aza indirme eğilimdedir. Bu doğanın olmak istediği bir durumdur. Etkileşim sabiti ne kadar güçlü ise eş fazlı duruma gelmeleri o kadar kolay ve çabuk olur. Bununla ilgili birçok bilimsel çalışma var. Örneği§n konser salonunda insanların alkışlarının nasıl senkronize olduğunu merak eden fizikçiler ritmik alkışın arkasındaki fiziği araştırmak için Kuramoto modelini kullanıp güzel bir makale yayınladırlar (Physics of the Rhythmic Applause, Phys. Rev. E 61, 6987). Buldukları şey ritmik alkış her bireyin doğal alkışlama frekansının hemen hemen yarıya düşürülmesi ile ortaya çıkıyor ve bu da frekans dağılımın genişliği bir şekilde kendiliğinden azalıyor. Doğa senkronizasyon için bazı durumlarda yavaşlamayı istiyor gibi. 

Buradan yola çıkarak neden zamanla partnerinize benzediğinizi az çok anlayabilirsiniz. İlk başlarda aranızda problemmiş gibi görünen faz farklılıkları zaman tanımanız ve etkileşim gücünü azaltmamanız halinde kolayca sizi tek bir fazda eritebilir. Hatta yeteri kadar uzun ve yakın kalırsanız kalplerinizin atış hızı bile eş zamanlı olabilir. Birlikte atan kalplerin arkasında doğanın bize sunduğu güzel bir fizik vardır.