Lagrange noktaları

Geçtiğimiz haftalarda gönderilen James Webb Uzay Teleskobu, “L2” adı verilen bir noktaya gönderildi; fakat birçok insan bunun ne anlama geldiğinden pek emin değil. Dolayısıyla birçok uzay aracının gönderildiği L1 ve L2 gibi noktaların ne anlama geldiğini izah etmeme izin verin.

Öncelikle, biraz gök mekaniği öğrenelim: Bir cismin yörüngesinde dönen bir diğer cisim, etrafında döndüğü cisme yaklaştıkça hızlanır, uzaklaştıkça yavaşlar. Bunu, bir ipin ucuna bağladığınız bir taşı döndürmeye benzetebilirsiniz: İp ne kadar uzunsa, taş da o kadar yavaş döner; ne kadar kısaysa, o kadar hızlı döner. Yani yörünge mekaniği söz konusu olduğunda, hız ile yörüngeyi birbirinden ayıramıyoruz: Eğer hızınızı arttırırsanız, yörüngeniz değişmek zorundadır. Dolayısıyla yine geçtiğimiz haftalarda fırlatılan TÜRKSAT 5B gibi jeosentrik uyduların, yani Dünya’nın hep aynı tarafını görecek biçimde konuşlandırılmak istenen uyduların, Dünya’dan belli bir mesafe uzakta olmaları bir zorunluluktur. Bu mesafe, Dünya’nın kendi etrafındaki dönüş hızıyla belirlenir ve Dünya’nın ekvatoral yüzeyinden 35.786 kilometre yüksekte sabittir. Tam bu yükseklikteki bir uydu, hız ile yörünge birbirine bağlı olduğu için, saniyede 3074,6 metre hızla dönmek zorundadır. Şimdi, bu temel bilgiler üzerine, Lagrange noktalarını inşa edebiliriz. Bunun için, Üç Cisim Problemi’ni öğrenmemiz gerekiyor: Normalde mesela Dünya ve Ay’ın yörünge hareketlerini hesaplamak isterseniz, bu çok kolay bir hesaptır – ve Newton zamanından nasıl yapıldığı beri bilinmektedir. Ama bu ikili sisteme üçüncü bir cisim koyacak olursanız, işler bir anda kaotikleşir: Yani o üç cismin hareketlerini hesaplamaya başladığının ilk ânın koşullarına fazlasıyla hassas hâle gelir. En ufak bir değişiklik, mesela cisimlerden birinin kütle dağılımındaki bir düzensizlik veya varsayılan başlangıç noktasından birkaç yüz metre ötede başlaması bile, yörüngelerin gelecekte nasıl evrimleşeceğini köklü bir şekilde değiştirir. Yani Üç Cisim Problemi’ni çözmek, matematik ve fizikte meşhur bir şekilde zordur. Neyse ki üç cisimden biri, diğer ikisine göre çok ama çok küçük olduğunda, bu problem “Kısıtlı Üç Cisim Problemi”ne indirgenir ve çok daha kolay çözülebilir bir hâl alır. Dünya, Güneş ve bir gözlem uydusundan oluşan üç cisim, bu tanıma uyar: Çünkü gönderdiğimiz gözlem uydularının kütlesi, Dünya ve Güneş’e göre yok denecek kadar azdır.

5 NOKTA

İşte bu tür üçlü sistemlerin içindeki iki iri gök cisminin etrafında her zaman 5 adet “Lagrange Noktası” oluşur. Bunlar, iki cismin kütleleri dolayısıyla yarattıkları kütleçekim alanlarının (bunlara “kütleçekim kuyusu” da denir) etkilerinin birbiriyle dengelendiği, dolayısıyla üçüncü (ve görece çok hafif) bir cismin tam da o noktalara yerleştirilmesi hâlinde, çok özel bir yörüngeye sahip olabileceği noktalardır. Bu “özel yörünge”den kasıt, en azından Dünya’dan gönderdiğimiz gözlem araçları söz konusu olduğunda, “Güneş etrafında, Dünya ile birebir aynı hızda ama farklı bir yörüngede dönebilmek”tir. Yazı başında anlattığım gibi, Dünya’nın yörüngesinden farklı bir yörüngede olup da onunla aynı hızla Güneş etrafında dönmek aslında mümkün değildir. Ancak Lagrange Noktaları, Güneş ve Dünya’nın kütleçekim etkilerinden faydalanarak tam da bunu yapabileceğimiz yerlerdir.

AZ YAKIT TÜKETİMİ

5 Lagrange noktasından ilk üçü, (“L1”, “L2” ve “L3”), Güneş ve Dünya üzerinden geçen hayali doğru üzerindedir. L1 noktası, Güneş ile Dünya arasında, Dünya’dan 1,5 milyon kilometre uzaktadır. L2 noktası, Güneş-Dünya hattında Dünya’nın Güneş’ten uzak olan tarafında, 1,5 milyon kilometre uzaktadır. L3 noktası, Dünya’nın herhangi bir anda Güneş etrafındaki yörüngesinde olduğu pozisyonun tam zıttı tarafında (yani yörüngesinin diğer ucunda), yörüngenin azıcık dışındadır. L4 ve L5 ise, 1 kenarı Dünya-Güneş arası mesafe olan, diğer ucu Dünya’nın yörüngesinde bulunan eşkenar bir üçgenin o tepe noktasıdır. Bu noktaların astronomi açısından en büyük önemi, kütleçekimsel denge noktaları yarattıkları için, gönderilen araçların çok daha az yakıt tüketerek yörüngede kalmalarını sağlamalarıdır.

L1, L2 ve L3 noktalarına konan cisimler, teknik olarak Dünya’dan farklı bir yörüngede bulunmalarına rağmen, Dünya ile birebir aynı hızda dönerler. Bu, astronomik gözlemler için ek avantajlar sağlar: Örneğin L1 noktası, Güneş’i gözlemek açısından çok faydalıdır; çünkü gözlem aracı ile Güneş arasında Dünya hiç girmez (bu nedenle SOHO gibi Güneş gözlem araçları buraya yerleştirildi). L2 noktası, dış uzayı gözlemek açısından çok faydalıdır; çünkü Dünya, Güneş’ten gelen ışığı ve diğer radyasyon türlerini bloke eder ve bir gölgelik görevi görür. Böylece Güneş Sistemi dışından gelen sinyaller çok daha rahat tespit edilebilir (bu nedenle Chandra Gözlemevi ve James Webb Uzay Teleskobu buraya gönderilmiştir). L3 noktasının şu anda pek bir faydası yoktur; çünkü Güneş’in diğer yüzüne ulaşmak çok zahmetli ve Dünya ile gözlem aracı arasına sürekli olarak Güneş gireceği için iletişim kurmak çok zor. Ama gelecekte, Dünya’nı etkileyebilecek Güneş parlamalarını erkenden tespit etmek için buraya bir araç yerleştirilebilir.

L4 ve L5, aslında L1-L2-L3 üçlüsünden bile stabil noktalar. Çünkü L1-L2-L3 tam Güneş-Dünya hattında ve en ufak kuvvet değişimleri, buraya konan cisimlerin Dünya’ya veya Güneş’e doğru düşmelerine neden olabiliyor (buna “stabil olmayan denge hâli” diyoruz). L4 ve L5 ise bir çukurun dibi gibi: Oraya düşen bir şeyin çıkması çok zor (buna “stabil denge hâli” diyoruz). Gerçekten de Dünya-Güneş ikilisinin L4 ve L5’inde ufak tefek asteroidler hapsolmuş hâlde. Jüpiter-Güneş ikilisinin L4-L5’inde ise Trojan Asteroidleri ve Grek Asteroidleri olarak bilinen çok sayıda asteroid hapsolmuş hâlde. Oraya düşen, kolay kolay çıkamıyor.

Umuyorum bu yazı, James Webb Uzay Teleskobu ile bir kez daha popüler olan Lagrange Noktaları’nın ne olduğunu ve ne işe yaradığını daha iyi anlamanızı sağlamıştır.